Редакция Finmind · · Обновлено · Время чтения: 8 мин.
Что такое сложные проценты, чем они отличаются от простых, правило 72 и почему важны время, регулярные сбережения, комиссии и инфляция. Примеры в сумах.
Коротко
Сложный процент означает, что заработанные проценты прибавляются к сумме и затем сами приносят проценты.
На длинных сроках разница между простыми и сложными процентами становится очень большой.
Правило 72 оценивает, за сколько лет деньги удвоятся: разделите 72 на годовую ставку.
Начинайте раньше и реинвестируйте доход: время и регулярность важнее идеального момента.
Комиссии, инфляция, налоги, убытки и дорогие долги работают против вас точно так же.
Начните с бесплатного аккаунта Finmind
Он добавляет список заявок всего рынка и тренировочный симулятор. Тариф Essentials, который оплачивается один раз, добавляет учёт портфеля по выпискам вашего брокера и заявки через ваш собственный брокерский счёт. Premium добавляет оценку стоимости, налоговую декларацию и заявки стоп-лосс.
Что такое распределение активов, как цели, срок и допустимый риск задают долю вкладов, облигаций и акций в портфеле и что учитывать инвестору в Узбекистане.
Что такое ребалансировка, календарный и пороговый методы, как выравнивать портфель новыми деньгами и дивидендами, издержки и налоги для инвесторов UZSE.
Сложные проценты часто описывают как «проценты на проценты». Идея простая, но её эффект на длинных сроках удивляет большинство людей. Понимание сложных процентов помогает сравнивать вклады и инвестиции, видеть, почему важно начинать рано, и понимать, почему дорогой долг растёт так быстро. В этом руководстве мы используем условные круглые суммы в сумах, чтобы показать, как это работает.
Простые и сложные проценты
При простых процентах доход начисляется только на ту сумму, которую вы вложили в начале (основную сумму). При сложных процентах начисленные проценты прибавляются к остатку, и с этого момента на них тоже начисляются проценты.
Условный пример: допустим, вы вложили 1 000 000 UZS под 10% годовых и ничего не трогаете.
При простых процентах вы получаете 100 000 UZS каждый год. Через 10 лет у вас будет 1 000 000 + 10 × 100 000 = 2 000 000 UZS.
При сложных процентах первый год тоже приносит 100 000 UZS, и сумма становится 1 100 000 UZS. Во второй год вы получаете 10% от 1 100 000, то есть 110 000 UZS, и сумма становится 1 210 000 UZS. Доход растёт с каждым годом. Через 10 лет у вас будет около 2 594 000 UZS.
Разница, около 594 000 UZS, и есть проценты, заработанные на ранее начисленных процентах. На более длинных сроках она становится гораздо больше. В том же условном примере через 20 лет сложные проценты дают около 6 727 000 UZS против 3 000 000 UZS при простых процентах. Через 30 лет это около 17 449 000 UZS.
Общая формула такова:
Итоговая сумма = основная сумма × (1 + ставка) ^ число лет
Для 10 лет под 10% это 1 000 000 × 1,1 ^ 10: калькулятор в телефоне или электронная таблица посчитает это за секунду.
Простые и сложные проценты за 30 лет
Остаток, UZS
Сложные проценты
Простые проценты
Правило 72
Удобное правило позволяет примерно оценить, за сколько лет деньги удвоятся при заданной годовой ставке:
Лет до удвоения ≈ 72 ÷ годовая ставка в процентах
При 10% годовых деньги удваиваются примерно за 72 ÷ 10 = 7,2 года. При 6% на это уходит около 12 лет, при 12% около 6 лет. Правило приблизительное, но для быстрых сравнений его точности достаточно.
Оно работает и в обратную сторону. Если цены растут на 8% в год, покупательная способность наличных, которые ничего не приносят, уменьшается вдвое примерно за 72 ÷ 8 = 9 лет. Поэтому инфляция так важна: подробнее об этом в статье инфляция и ваши сбережения.
Как часто начисляются проценты
Проценты могут прибавляться к сумме (капитализироваться) раз в год, раз в квартал, ежемесячно или даже ежедневно. Чем чаще это происходит, тем раньше начисленные проценты сами начинают приносить доход.
Условный пример: ставка 12% годовых с начислением раз в год даёт ровно 12% через год. Те же 12% с ежемесячным начислением, по 1% в месяц, дают около 12,68% за год, потому что проценты каждого месяца приносят доход в следующие месяцы.
Сравнивая банковские вклады в Узбекистане, внимательно читайте условия. Проверьте, капитализируются ли проценты (прибавляются к вкладу) или выплачиваются вам, как часто это происходит и что будет при досрочном снятии. Два вклада с одинаковой заявленной ставкой могут дать разный результат.
Регулярные сбережения и ценность времени
Большинство людей не инвестирует одну крупную сумму. Они добавляют деньги каждый месяц. Сложные проценты работают на каждую такую сумму с момента её внесения.
Условный пример: вы откладываете 100 000 UZS каждый месяц в течение 10 лет, и ваши сбережения растут на 10% в год с ежемесячной капитализацией. Всего вы вносите 12 000 000 UZS, а в конце у вас около 20 480 000 UZS. Если продолжать 20 лет, вы внесёте 24 000 000 UZS и получите около 75 900 000 UZS. Удвоение срока более чем утраивает результат, потому что у ранних взносов гораздо больше времени на рост.
Эти примеры предполагают одинаковую доходность каждый год, а реальные инвестиции так себя не ведут. Вклады приносят известную ставку только в пределах своего срока, а цены акций и облигаций растут и падают. Смысл не в точной цифре, а в форме кривой: время и регулярность важнее, чем попытки выбрать идеальный момент.
Отсюда два практических вывода:
Начинайте рано, даже с небольших сумм. Если ждать несколько лет, чтобы начать с более крупной суммы, в итоге часто получится меньше, чем если начать сейчас с меньшей.
Реинвестируйте доход. Если у вас есть акции, по которым выплачиваются дивиденды, или облигации, по которым выплачиваются купоны, именно реинвестирование этого дохода превращает простую доходность в сложную. Наши руководства о P/E, дивидендах и дивидендной доходности и о доходности, купоне и цене облигации объясняют, откуда берётся этот доход.
Что работает против сложных процентов
Сложные проценты усиливают всё, что снижает вашу доходность, а не только саму доходность.
Комиссии. Комиссия в несколько процентов в год кажется небольшой, но она взимается каждый год с растущей суммы. В условном примере 1 000 000 UZS при росте 8% в год через 10 лет превращаются примерно в 2 159 000 UZS, а при 6% (та же доходность минус 2% комиссий) только примерно в 1 791 000 UZS.
Инфляция. Значение имеет реальная доходность, то есть рост сверх инфляции. Если ваши сбережения растут на 10% в год, а цены на 8% в год, ваша покупательная способность растёт лишь примерно на 2% в год.
Налоги. Налог на проценты, дивиденды или прирост капитала уменьшает сумму, которая остаётся вложенной. Актуальные правила смотрите в Налоговом кодексе на lex.uz.
Убытки. После падения на 50% нужен рост на 100%, чтобы вернуться к исходной сумме. Избегая крупных убытков, например распределяя деньги между несколькими инвестициями, вы защищаете процесс накопления. См. статью диверсификация и риск.
Долг. По кредитам сложные проценты работают против вас. Неоплаченные проценты по кредитной карте или потребительскому кредиту могут прибавляться к долгу, и он растёт быстрее, чем ожидают многие. Погашение дорогого долга часто оказывается самой надёжной доступной доходностью.
Попробуйте сами
Лучший способ почувствовать сложные проценты: посчитать на своих цифрах. Возьмите сумму, которую вы реально можете откладывать каждый месяц, доходность, которую считаете осторожной, и сроки 10, 20 и 30 лет, и внесите их в электронную таблицу. Затем меняйте по одному параметру: ставку, ежемесячную сумму, число лет.
Для реальных исходных данных: Центральный банк Республики Узбекистан (ЦБ) публикует основную ставку на cbu.uz, а национальное статистическое агентство публикует инфляцию на stat.uz. На Finmind можно найти любую акцию Ташкентской фондовой биржи (UZSE) на открытых страницах акций и любую облигацию в листинге на страницах облигаций UZSE, чтобы увидеть цены и, если они опубликованы, дивиденды на акцию и условия купонов. Если вы создадите бесплатный аккаунт Finmind, симулятор позволит потренироваться в составлении портфеля на виртуальные деньги, а в бесплатных обучающих курсах есть урок о сложных процентах.
Сложные проценты означают, что заработанные проценты прибавляются к вашему остатку и затем сами приносят проценты. Со временем ваши деньги растут быстрее, чем при простых процентах, когда доход приносит только исходная сумма. Чем длиннее срок, тем больше разница.
Разделите 72 на годовую ставку в процентах, чтобы оценить, за сколько лет деньги удвоятся. При 10% годовых это около 7,2 года, при 6% около 12 лет. Это приближение, которое хорошо работает для ставок в обычном диапазоне.
Акции не приносят процентов, но похожий эффект возникает, когда вы реинвестируете дивиденды и когда компания реинвестирует прибыль в свой рост. В отличие от вклада, доходность акций не фиксирована и в отдельные годы может быть отрицательной, поэтому рост идёт неравномерно и не гарантирован.
По многим кредитам и кредитным картам неоплаченные проценты прибавляются к долгу, и на них тоже начисляются проценты. Непогашенный долг может быстро расти, поэтому досрочное погашение долга под высокий процент часто разумнее, чем одновременное инвестирование.
Эта статья носит образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции в ценные бумаги связаны с риском, в том числе с потерей вложенных денег.
Ключевые термины статьи
Сложный процент
Начисление процентов не только на исходную сумму, но и на прежние проценты, поэтому рост со временем ускоряется.
Купон
Процент, который облигация платит владельцу: обычно фиксированная доля номинала, выплачиваемая в установленные даты.
Реальная доходность
Доходность за вычетом инфляции: насколько больше вы реально можете купить на свои деньги.
Листинг
Допуск акции или облигации к торгам на бирже с обязанностью раскрывать информацию по её правилам.
Как решить, какую часть портфеля отдать одной акции: простые правила определения размера позиции, расчётные примеры и ограничения ликвидности акций UZSE.
