Временная стоимость денег: приведённая стоимость просто
Редакция Finmind · · Обновлено · Время чтения: 6 мин.
Почему сум сегодня дороже сума через год, как работают приведённая стоимость и дисконтирование и как сравнивать вклады, выплаты и облигации простыми расчётами.
Коротко
Деньги сегодня ценнее той же суммы потом: они могут приносить доход, цены растут, а обещания несут риск.
Будущая стоимость наращивает сегодняшние деньги по ставке, а приведённая стоимость считает то же в обратную сторону.
Ставка дисконтирования равна доходу, который можно получить в другом месте при похожем риске, и ответ может от неё зависеть.
Вклады с одинаковой заявленной ставкой могут стоить по-разному в зависимости от того, как часто начисляются проценты.
Цена облигации равна приведённой стоимости её будущих выплат, поэтому она падает, когда доходности растут.
Начните с бесплатного аккаунта Finmind
Он добавляет список заявок всего рынка и тренировочный симулятор. Тариф Essentials, который оплачивается один раз, добавляет учёт портфеля по выпискам вашего брокера и заявки через ваш собственный брокерский счёт. Premium добавляет оценку стоимости, налоговую декларацию и заявки стоп-лосс.
Что такое распределение активов, как цели, срок и допустимый риск задают долю вкладов, облигаций и акций в портфеле и что учитывать инвестору в Узбекистане.
Что такое ребалансировка, календарный и пороговый методы, как выравнивать портфель новыми деньгами и дивидендами, издержки и налоги для инвесторов UZSE.
Что вы предпочтёте: 10 000 000 сум сегодня или 11 000 000 сум через год? Ответ не очевиден, и это один из самых полезных вопросов в личных финансах. Лежащая за ним идея, временная стоимость денег, объясняет, как устроены вклады, облигации и оценка акций, и помогает сравнивать предложения, которые платят разные суммы в разное время. Это руководство объясняет приведённую стоимость и дисконтирование на простых примерах.
Почему деньги сегодня дороже денег завтра
Сум, который есть у вас сегодня, стоит больше сума, обещанного в будущем, по трём причинам:
Он может приносить доход. Деньги на руках можно положить на вклад или вложить в облигацию, и они вырастут.
Цены растут. При инфляции та же сумма позже покупает меньше.
Обещания несут риск. Будущий платёж может задержаться, оказаться меньше обещанного или не состояться вовсе.
Поэтому будущий платёж должен быть больше сегодняшней суммы, чтобы стоить столько же. Насколько больше, зависит от доходности, которую можно получить за это время, и эта ставка служит ключевым входным параметром во всех расчётах ниже.
Из сегодня в будущее: будущая стоимость
Если вложить сумму сегодня под годовую ставку, её будущая стоимость через год равна сумме, умноженной на (1 + ставка). Через несколько лет вы умножаете снова за каждый год, потому что доход каждого года тоже приносит доход. Так работает сложный процент.
Условный пример: 10 000 000 сум под 10% годовых через год превращаются в 11 000 000 сум, а через два года в 12 100 000 сум.
Простые и сложные проценты за 30 лет
Остаток, UZS
Сложные проценты
Простые проценты
Из будущего в сегодня: приведённая стоимость
Приведённая стоимость проводит тот же расчёт в обратную сторону. Она отвечает на вопрос: сколько нужно вложить сегодня под заданную ставку, чтобы в будущем получить определённую сумму? Эта сегодняшняя сумма и есть приведённая стоимость будущего платежа, а используемая ставка называется ставкой дисконтирования.
Приведённая стоимость = будущая сумма ÷ (1 + ставка) в степени числа лет.
При той же условной ставке 10%:
11 000 000 сум через год сегодня стоят 11 000 000 ÷ 1,1 = 10 000 000 сум.
1 000 000 сум через три года сегодня стоят 1 000 000 ÷ 1,1³, около 751 300 сум.
1 000 000 сум через пять лет сегодня стоят около 620 900 сум.
Чем дальше платёж и чем выше ставка, тем меньше он стоит сейчас. При 20% вместо 10% 1 000 000 сум через пять лет сегодня стоят всего около 401 900 сум.
Выбор ставки дисконтирования
Ставка дисконтирования отражает доходность, которую можно получить в другом месте на деньги со схожим риском. Для надёжного платежа разумный выбор даёт ставка государственной облигации или вклада в надёжном банке на похожий срок. Для более рискованного платежа, например будущей прибыли компании, инвесторы берут более высокую ставку, отражающую вероятность разочарования.
Единственно верной ставки нет, и ответ при сравнении может от неё меняться. Поэтому полезно попробовать две-три ставки и посмотреть, сохраняется ли вывод.
Сравнение предложений: сумма сейчас или больше потом
Допустим, вам предлагают либо 10 000 000 сум сегодня, либо 12 000 000 сум через два года. Что лучше?
При ставке дисконтирования 10% поздний платёж сегодня стоит 12 000 000 ÷ 1,21, около 9 917 000 сум. Взять 10 000 000 сейчас немного выгоднее.
При ставке 8% он сегодня стоит 12 000 000 ÷ 1,1664, около 10 288 000 сум. Выгоднее подождать.
Одни и те же два предложения дают разные ответы в зависимости от того, сколько можно заработать за это время. Когда ставки по вкладам высоки, обычно выигрывают деньги сейчас; когда низки, привлекательнее становятся более крупные поздние платежи. Не забывайте и о третьей причине: если поздний платёж не гарантирован, берите более высокую ставку.
Сравнение вкладов: как часто выплачиваются проценты
Предложения по вкладам с одинаковой объявленной ставкой могут стоить по-разному. Условное сравнение двух вкладов под 20% годовых на один год:
Проценты в конце срока: 10 000 000 сум превращаются в 12 000 000 сум.
Проценты ежемесячно добавляются к вкладу: каждый месяц начисляется 20% ÷ 12 на растущий остаток. Через год остаток составляет около 12 194 000 сум, эффективная ставка около 21,9%.
Если ежемесячные проценты не добавляются к вкладу, а выплачиваются вам, результат зависит от того, что вы с ними делаете. Если их тратить, это равноценно простым 20%. Если реинвестировать, работает сложный процент. Сравнивая вклады, уточняйте, как и когда выплачиваются проценты и добавляются ли они к остатку. По состоянию на сентябрь 2026 года проценты по банковским вкладам для физических лиц не облагаются налогом согласно пункту 13 статьи 378 Налогового кодекса, поэтому вклады можно сравнивать до налогов.
Облигации: приведённая стоимость в действии
Цена облигации равна приведённой стоимости её будущих купонов и номинала, дисконтированных по рыночной доходности. Когда рыночная доходность растёт, эти будущие платежи дисконтируются сильнее, и цена падает. Когда доходность снижается, цена растёт. Именно поэтому цены облигаций движутся против процентных ставок. Расчёт для облигации показывает статья о доходности, купоне и цене облигации.
Та же логика лежит в основе оценки компании: акция стоит столько, сколько стоят сегодня будущие выплаты бизнеса его владельцам. Неопределённость этих выплат объясняет, почему оценки акций так сильно расходятся.
Цена и доходность облигации движутся в противоположных направлениях
Цена, UZS
Цена облигации
Номинал
Применение в повседневной жизни
Рассрочка. Покупка в рассрочку «без процентов» стоит для продавца меньше, чем оплата наличными; скидкой за оплату сразу может стоить воспользоваться.
Кредитные предложения. Сравнение приведённой стоимости всех платежей с суммой, которую вы получаете, показывает настоящую цену кредита.
Цели накоплений. Приведённая стоимость показывает, сколько нужно отложить сегодня для будущей цели при заданной ставке.
Часто задаваемые вопросы
Приведённая стоимость показывает, сколько будущий платёж стоит сегодня. Это сумма, которую нужно вложить сейчас под выбранную ставку доходности, чтобы в итоге получить этот будущий платёж. У платежа, который дальше во времени или дисконтирован по более высокой ставке, приведённая стоимость ниже.
Берите доходность, которую можно разумно получить на деньги со схожим риском за похожий срок. Для надёжных платежей хорошим ориентиром служат государственная облигация или вклад в надёжном банке, для более рискованных берите ставку выше. Если попробовать две-три ставки, станет видно, насколько чувствителен ваш вывод.
При одинаковой объявленной ставке проценты, ежемесячно добавляемые к остатку, приносят проценты на проценты и в итоге немного опережают проценты, выплаченные один раз в конце. Если ежемесячные проценты выплачиваются и тратятся, это преимущество исчезает. Сравнивайте эффективную годовую ставку и условия выплаты.
Цена облигации равна приведённой стоимости её будущих купонов и номинала по рыночной доходности. Когда доходность растёт, те же будущие платежи сегодня стоят меньше, поэтому цена падает. Когда доходность снижается, цена растёт.
Эта статья носит образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции в ценные бумаги связаны с риском, в том числе с потерей вложенных денег.
Ключевые термины статьи
Сложный процент
Начисление процентов не только на исходную сумму, но и на прежние проценты, поэтому рост со временем ускоряется.
Купон
Процент, который облигация платит владельцу: обычно фиксированная доля номинала, выплачиваемая в установленные даты.
Номинал
Сумма, которую эмитент возвращает при погашении облигации и от которой считаются купоны.
Как решить, какую часть портфеля отдать одной акции: простые правила определения размера позиции, расчётные примеры и ограничения ликвидности акций UZSE.
Иллюстрация: 1,000,000 UZS под гипотетические 10% годовых, без снятий, до налогов и комиссий.
Показать цифры
Годы
Простые проценты, UZS
Сложные проценты, UZS
0
1,000,000
1,000,000
5
1,500,000
1,610,510
10
2,000,000
2,593,742
15
2,500,000
4,177,248
20
3,000,000
6,727,500
25
3,500,000
10,834,706
30
4,000,000
17,449,402
Доходность к погашению, % годовых
Иллюстрация: гипотетическая облигация из статьи, номинал 1,000,000 UZS, купон 10% выплачивается раз в год, до погашения три года. Это не реальная облигация.
